Как извлечь корень из 13?

Извлечь корень из 13 вручную можно несколькими способами в зависимости от того, насколько точный результат тебе нужен. Вот подробное объяснение разных подходов:

1. Приближённый способ (с помощью подбора)

Если нужно найти приблизительное значение √13, можно воспользоваться тем, что:

• √9 = 3

• √16 = 4

Значит, √13 находится где-то между 3 и 4. Попробуем найти более точное значение подбором:

• 3.5² = 12.25 → меньше 13

• 3.6² = 12.96 → меньше 13

• 3.7² = 13.69 → больше 13

• 3.61² = 13.0321 → чуть больше

• 3.605² = 13.004 → ещё ближе

Таким образом, √13 примерно равно 3.605, если округлять до тысячных.

2. Метод "среднего арифметико-геометрического приближения" (способ Герона)

Это более точный и универсальный метод для вычисления квадратного корня. Работает так:

1. Делается первое приближение. Возьмём, например, $x_0 = 3.5$

2. Применяем формулу:
   $x_{n+1} = \frac{1}{2} \left( x_n + \frac{13}{x_n} \right)$

Проводим несколько итераций:

• $x_1 = \frac{1}{2} (3.5 + \frac{13}{3.5}) = \frac{1}{2} (3.5 + 3.714) ≈ \frac{7.214}{2} ≈ 3.607$

• $x_2 = \frac{1}{2} (3.607 + \frac{13}{3.607}) ≈ \frac{1}{2} (3.607 + 3.603) = \frac{7.21}{2} ≈ 3.605$

Уже на втором шаге результат стабилизируется: √13 ≈ 3.605.

3. С помощью калькулятора

Проще всего, конечно, использовать калькулятор. В любом научном калькуляторе или на телефоне можно ввести:

√13

И получить ответ:
√13 ≈ 3.605551275…

Вывод

Корень из 13 — это иррациональное число (оно не выражается точной дробью), но его можно приближённо вычислить вручную или с помощью калькулятора. Приблизительное значение:
√13 ≈ 3.60555.