y=x^3-x^2+x-1 найдите нули функции

Чтобы найти нули функции $y = x^3 - x^2 + x - 1$, нужно решить уравнение:

Это кубическое уравнение. Начнем с попытки разложения многочлена на множители. Один из способов — сгруппировать слагаемые:

Вынесем общий множитель в каждой группе:

Теперь видно, что можно вынести $(x - 1)$ за скобку:

Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю, значит:

1. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

2. $x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1 \Rightarrow x = \pm i$ (комплексные корни)

Таким образом, нулем функции на множестве действительных чисел является только $x = 1$. Остальные корни — комплексные числа $x = i$ и $x = -i$, которые не являются действительными числами.

Ответ: нуль функции $y = x^3 - x^2 + x - 1$ на множестве действительных чисел — это $x = 1$.