Решить уравнение (x² - 3x)² + 3(x² - 3x) - 28 = 0

Для решения уравнения $(x^2 - 3x)^2 + 3(x^2 - 3x) - 28 = 0$, начнем с упрощения. Мы видим, что выражение $x^2 - 3x$ повторяется дважды. Для удобства введем замену:

Пусть $y = x^2 - 3x$. Тогда уравнение примет вид:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

В нашем случае $a = 1$, $b = 3$, $c = -28$, поэтому дискриминант будет:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня, которые можно найти по формуле:

Подставим значения:

Таким образом, получаем два корня:

1. $y_1 = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$

2. $y_2 = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Теперь, вернувшись к переменной $x$, подставим значения $y = x^2 - 3x$ в оба найденных корня.

Для $y_1 = 4$:

Приводим уравнение к стандартному виду:

Решим его с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

1. $x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$

2. $x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$

Для $y_2 = -7$:

Приводим уравнение к стандартному виду:

Решим его с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней.

Итог:

Решения исходного уравнения: $x = 4$ и $x = -1$.