Решить уравнение 6х(2х + 1) = 5х + 1

Решим уравнение 6х(2х + 1) = 5х + 1 пошагово.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
   6х(2х + 1) = 12х² + 6х.

   Таким образом, уравнение преобразуется в:
   12х² + 6х = 5х + 1.

2. Переносим все термины на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:
   12х² + 6х - 5х - 1 = 0.

3. Упрощаем:
   12х² + (6х - 5х) - 1 = 0,
   12х² + х - 1 = 0.

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение:
   12х² + х - 1 = 0.

5. Используем формулу для решения квадратного уравнения:
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,
   где a = 12, b = 1, c = -1.

   Подставляем значения в формулу:
   $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1)}}{2 \cdot 12}$.

   Вычисляем дискриминант:
   $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 1 + 48 = 49$.

6. Теперь подставляем дискриминант в формулу:
   $x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{24}$,
   $x = \frac{-1 \pm 7}{24}$.

7. Находим два возможных значения для x:

   • $x_1 = \frac{-1 + 7}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$,

   • $x_2 = \frac{-1 - 7}{24} = \frac{-8}{24} = \frac{-1}{3}$.

Ответ: x = 1/4 и x = -1/3.