Решите уравнение 2sinx=1

Рассмотрим уравнение:
2sin(x) = 1

Шаг 1: Изолируем синус

Разделим обе части уравнения на 2:
sin(x) = 1/2

Теперь нужно найти такие значения x, при которых синус равен 1/2.

Шаг 2: Найдём основное решение

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:
sin(π/6) = 1/2

Но синус принимает значение 1/2 не только при π/6, а также во второй четверти, где синус положителен. Это происходит при:
x = π - π/6 = 5π/6

Шаг 3: Общее решение

Синус — периодическая функция с периодом 2π, поэтому общее решение уравнения будет включать все повторяющиеся значения через полный период:

x = π/6 + 2πn
x = 5π/6 + 2πn, где n ∈ ℤ (целое число)

Ответ:

x = π/6 + 2πn
x = 5π/6 + 2πn, где n — целое число.