(x^2 - 2x)(x^2 - 2x - 7) = 8. Решите уравнение.

Для решения уравнения $(x^2 - 2x)(x^2 - 2x - 7) = 8$, начнем с того, что введем подстановку для упрощения выражений. Обозначим:

Тогда уравнение принимает вид:

Теперь раскроем скобки:

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем формулу для решения квадратных уравнений:

В данном уравнении $a = 1$, $b = -7$, $c = -8$. Подставляем эти значения в формулу:

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8$

2. $y = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Теперь вернемся к нашей подстановке $y = x^2 - 2x$. Получаем два уравнения:

1. $x^2 - 2x = 8$

2. $x^2 - 2x = -1$

Решим каждое из них.

Для $x^2 - 2x = 8$:

Переносим 8 на левую сторону:

Решаем это квадратное уравнение. Используем формулу для квадратных уравнений:

Таким образом, два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

2. $x = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Для