Решите уравнение: а) 3x^2+27=0; b) 5x^2-x+1=0

a) Уравнение: $3x^2 + 27 = 0$

1. Переносим 27 в правую часть уравнения:

2. Делим обе части уравнения на 3:

3. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

4. Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел, то у этого уравнения нет действительных корней. Ответ: нет решений в действительных числах, но в комплексных числах решение будет:

где $i$ — мнимая единица.

b) Уравнение: $5x^2 - x + 1 = 0$

1. Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискриминанта. Сначала находим коэффициенты: $a = 5$, $b = -1$, $c = 1$.

2. Вычисляем дискриминант:

3. Так как дискриминант отрицателен ($D = -19$), то у уравнения нет действительных решений. Однако, у нас есть комплексные корни.

4. Решаем уравнение с комплексными числами:

Ответ: корни уравнения — $x = \frac{1 + \sqrt{19}i}{10}$ и $x = \frac{1 - \sqrt{19}i}{10}$.