робот турбины диаметром 40 см вращается с частотой 1200 об/ мин. найти центростремительное ускорение? с формулой ​

Чтобы найти центростремительное ускорение робота-турбины, вращающегося с заданной частотой, нам сначала нужно понять, что такое центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение — это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется объект при равномерном круговом движении. Формула для его расчета выглядит следующим образом:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

где:

• $a_c$ — центростремительное ускорение,
• $v$ — линейная скорость объекта на окружности,
• $r$ — радиус окружности.

Чтобы использовать эту формулу, нам нужно сначала найти линейную скорость $v$. Линейная скорость может быть найдена по формуле:

$v = \omega \times r$

где:

• $\omega$ — угловая скорость в радианах в секунду,
• $r$ — радиус окружности.

Угловая скорость $\omega$ может быть выражена через частоту вращения $f$ как:

$\omega = 2 \pi f$

где $f$ — частота вращения в оборотах в секунду. Дана частота вращения 1200 об/мин, что равняется $\frac{1200}{60} = 20$ об/с, поскольку в одной минуте 60 секунд.

Теперь подставим данные значения в формулы:

1. Сначала найдем $\omega$:

$\omega = 2 \pi \times 20 = 40\pi \, \text{рад/с}$

2. Теперь можем найти $v$, учитывая, что радиус $r$ равен половине диаметра, то есть $\frac{40}{2} = 20$ см или 0.2 м:

$v = 40\pi \times 0.2 = 8\pi \, \text{м/с}$

3. И, наконец, найдем центростремительное ускорение $a_c$:

$a_c = \frac{(8\pi)^2}{0.2} = \frac{64\pi^2}{0.2} \approx \frac{200.96}{0.2} \approx 1004.8 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, центростремительное ускорение робота-турбины, вращающегося с частотой 1200 об/мин, составляет примерно 1004.8 м/с².