Точка движется вдоль оси х согласна закону х=10t-t. каковы начальная скорость и ускорения

Закон движения точки по оси $x$ задан уравнением $x = 10t - t^2$, где $x$ - координата точки в момент времени $t$, $t$ - время. Чтобы найти начальную скорость и ускорение, нам нужно проанализировать это уравнение движения.

Начальная скорость точки ($v_0$) определяется как скорость в начальный момент времени ($t = 0$). Скорость в любой момент времени можно найти, взяв первую производную уравнения движения по времени $t$. Таким образом, дифференцируем уравнение $x = 10t - t^2$ по $t$:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = 10 - 2t$

Подставляя $t = 0$ в уравнение скорости, находим начальную скорость:

$v(0) = 10 - 2 \cdot 0 = 10$

Таким образом, начальная скорость точки равна 10 единиц скорости в выбранных единицах измерения.

Ускорение точки ($a$) определяется как изменение скорости со временем и может быть найдено путем взятия второй производной уравнения движения по времени $t$, то есть производной от скорости. Продифференцируем уравнение скорости $v(t) = 10 - 2t$ по $t$:

$a(t) = \frac{dv}{dt} = -2$

Ускорение не зависит от времени и равно $-2$ единиц ускорения в выбранных единицах измерения. Это означает, что точка замедляется со скоростью 2 единицы ускорения на каждую единицу времени.

Итак, начальная скорость точки равна 10, а ускорение равно $-2$.