Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны KM и KN в точках E и F соответственно, KE = 6 см, KM = 10 см, KF = 9 см, KN = 15 см, MN = 20 см. Чему равна сторона EF?

Чтобы найти длину стороны $EF$ в треугольнике $MNK$, где $E$ и $F$ - точки пересечения прямой, параллельной $MN$, с $KM$ и $KN$ соответственно, можно использовать свойство подобия треугольников.

Треугольники $KMN$ и $KFE$ подобны по двум углам: угол $K$ общий для обоих треугольников, и поскольку $EF \parallel MN$, углы при вершинах $E$ и $F$ равны соответствующим углам при вершинах $M$ и $N$ (по свойству параллельных прямых и секущих). Это означает, что все стороны подобных треугольников пропорциональны.

Используя это свойство, можно составить пропорцию:

Дано:

• $KE = 6$ см
• $KM = 10$ см
• $KF = 9$ см
• $KN = 15$ см
• $MN = 20$ см

Подставим известные значения в пропорцию:

Так как $\frac{6}{10}$ упрощается до $\frac{3}{5}$, и это равно $\frac{9}{15}$, пропорция верна. Теперь можно найти $EF$:

Таким образом, длина стороны $EF$ равна 12 см.