Какой длины надо взять железную проволоку сечением 2 мм², чтобы её сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Для того чтобы найти длину железной проволоки, нужно воспользоваться законом Ома и формулой для сопротивления проводника:

$R = \rho \cdot \frac{L}{S}$

где:

• $R$ — сопротивление проводника,

• $\rho$ — удельное сопротивление материала,

• $L$ — длина проводника,

• $S$ — его сечение.

Так как сопротивление железной проволоки должно быть равно сопротивлению алюминиевой, можно приравнять их сопротивления и решить относительно длины железной проволоки.

Обозначим:

• $L_{\text{ж}}$ — длина железной проволоки,

• $L_{\text{ал}} = 1000$ м — длина алюминиевой проволоки,

• $S_{\text{ж}} = 2$ мм² — сечение железной проволоки,

• $S_{\text{ал}} = 4$ мм² — сечение алюминиевой проволоки,

• $\rho_{\text{ж}}$ — удельное сопротивление железа,

• $\rho_{\text{ал}}$ — удельное сопротивление алюминия.

Сопротивление алюминиевой проволоки:

Сопротивление железной проволоки:

Так как $R_{\text{ж}} = R_{\text{ал}}$, приравниваем их и получаем:

Теперь выражаем $L_{\text{ж}}$:

Для железа и алюминия удельные сопротивления ($\rho_{\text{ж}}$ и $\rho_{\text{ал}}$) имеют значения:

• $\rho_{\text{ж}} \approx 0.0001 \, \Omega \cdot \text{м}$,

• $\rho_{\text{ал}} \approx 0.000028 \, \Omega \cdot \text{м}$.

Подставляем все известные величины:

Вычислим:

Таким образом, длина железной проволоки должна быть 140 метров.