Стальной шарик массой 10 г вынут из печи и опущен в воду с температурой 10°C. Температура воды поднялась до 25°C. Какова была температура шарика в печи, если масса воды 50 г? Удельная теплоемкость...

Для того чтобы решить задачу, воспользуемся законом сохранения энергии: количество тепла, переданное от горячего тела (шарика) воде, равно количеству тепла, полученному водой.

Предположим, что теплообмен между шариком и водой происходит без потерь тепла в окружающую среду.

Итак, используем формулы для количества теплоты, которые отдает или принимает тело:

1. Количество теплоты, которое передал шарик воде:

$Q_{\text{шарика}} = m_{\text{шарика}} c_{\text{шарика}} (T_{\text{шарика нач}} - T_{\text{шарика конеч}})$

где:

• $m_{\text{шарика}} = 0.01 \, \text{кг}$ — масса шарика,

• $c_{\text{шарика}}$ — удельная теплоемкость стали (предположим, что она равна $460 \, \text{Дж/(кг·°C)}$),

• $T_{\text{шарика нач}}$ — температура шарика в печи, которую нужно найти,

• $T_{\text{шарика конеч}} = 25°C$ — температура шарика после теплообмена, она равна температуре воды.

2. Количество теплоты, которое получила вода:

$Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} c_{\text{воды}} (T_{\text{воды конеч}} - T_{\text{воды нач}})$

где:

• $m_{\text{воды}} = 0.05 \, \text{кг}$ — масса воды,

• $c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}$ — удельная теплоемкость воды,

• $T_{\text{воды нач}} = 10°C$ — начальная температура воды,

• $T_{\text{воды конеч}} = 25°C$ — конечная температура воды.

По закону сохранения энергии, количество теплоты, переданное шариком воде, равно количеству теплоты, полученному водой, то есть:

$Q_{\text{шарика}} = Q_{\text{воды}}$

Подставим выражения для теплоты:

Теперь подставим все известные величины:

Упростим:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, температура шарика в печи была примерно 710°C.