Движение двух велосипедистов задано уравнениями x₁ = 5t и x₂ = 150 - 10t. Найти время и место встречи.

Чтобы найти время и место встречи двух велосипедистов, нужно приравнять их координаты, так как встреча происходит в тот момент, когда оба велосипедиста оказываются в одном и том же месте.

У нас есть два уравнения для координат велосипедистов:

• для первого велосипедиста: $x_1 = 5t$

• для второго велосипедиста: $x_2 = 150 - 10t$

Для того чтобы они встретились, нужно, чтобы их координаты были равны, то есть:

Подставляем выражения для $x_1$ и $x_2$:

Теперь решим это уравнение. Переносим все $t$-термы на одну сторону:

Делим обе части уравнения на 15:

Таким образом, велосипедисты встретятся через 10 секунд.

Теперь, чтобы найти место встречи, подставим $t = 10$ в одно из уравнений для координат. Например, в уравнение для первого велосипедиста:

То есть место встречи будет в точке $x = 50$.

Ответ: время встречи — 10 секунд, место встречи — в точке $x = 50$.