Перед собирающей линзой с фокусным расстоянием 10 см помещен предмет. На каком расстоянии надо поставить предмет, чтобы его действительное изображение было в 4 раза больше самого предмета?

Чтобы найти расстояние, на котором нужно поставить предмет перед собирающей линзой, нужно воспользоваться формулой тонкой линзы:

где:

• $f$ — фокусное расстояние линзы,

• $d_1$ — расстояние от предмета до линзы,

• $d_2$ — расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи нам известно, что фокусное расстояние линзы $f = 10 \, \text{см}$, и изображение должно быть в 4 раза больше предмета. Это означает, что увеличения $M = 4$, и оно равно отношению расстояния изображения к расстоянию предмета:

То есть, $d_2 = 4d_1$. Теперь подставим это значение в формулу линзы:

Преобразуем уравнение:

Приводим к общему знаменателю:

Теперь решим это уравнение относительно $d_1$:

Умножаем обе части на $4d_1$ и на 10:

Таким образом, предмет нужно поставить на расстоянии 12,5 см от линзы.