Чему равна внутренняя энергия всех молекул одноатомного идеального газа, имеющего объем 10 м³, при давлении 5·10⁵ Па?

Для определения внутренней энергии всех молекул одноатомного идеального газа нужно использовать закон для внутренней энергии идеального газа. Внутренняя энергия $U$ одноатомного идеального газа выражается через формулу:

где:

• $n$ — количество вещества (моль),

• $R$ — универсальная газовая постоянная, $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$,

• $T$ — температура в Кельвинах.

Для начала нужно найти температуру газа с помощью уравнения состояния идеального газа:

где:

• $p$ — давление газа, $5 \times 10^5 \, \text{Па}$,

• $V$ — объем, $10 \, \text{м}^3$,

• $n$ — количество вещества, которое нужно найти.

Перепишем уравнение состояния газа и выразим количество вещества $n$:

Теперь подставим известные значения:

• $p = 5 \times 10^5 \, \text{Па}$,

• $V = 10 \, \text{м}^3$,

• $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Так как температура $T$ нам неизвестна, сначала решим для $T$, используя уравнение состояния идеального газа. Получим:

После того как мы найдем $T$, подставим её в формулу для внутренней энергии.