В треугольнике АВС АВ=6 см, ВС=8см, угол В=60°найдите сторону АС И его площадь​

Для решения задачи о нахождении стороны $AC$ и площади треугольника $ABC$, где $AB = 6$ см, $BC = 8$ см и угол $B = 60^\circ$, мы можем воспользоваться теоремой косинусов и формулой для площади треугольника.

1. Нахождение стороны $AC$

Согласно теореме косинусов, для любого треугольника с сторонами $a$, $b$, и $c$ и углом $C$ между сторонами $a$ и $b$ верно следующее:

В нашем случае:

• $a = AB = 6$ см
• $b = BC = 8$ см
• $C = 60^\circ$
• $c = AC$

Подставим значения в формулу:

Значение $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, подставляем:

Теперь найдём $AC$:

2. Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

где $a$ и $b$ — длины двух сторон, образующих угол $C$. Подставим известные значения:

Значение $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставляем:

Итог

• Длина стороны $AC \approx 7.21$ см.
• Площадь треугольника $S \approx 20.78$ см².