Как найти массу медной проволоки, зная длину и сопротивление?

Коротко: используем закон Ома для участка проводника и связь массы с объёмом.

1. Находим площадь сечения из сопротивления:
   $R=\rho_{\text{эл}}\,\dfrac{L}{A}\Rightarrow A=\rho_{\text{эл}}\dfrac{L}{R}$,

где $R$ — измеренное сопротивление проволоки, $L$ — её длина, $\rho_{\text{эл}}$ — удельное сопротивление меди (при 20 °C ≈ $1{,}68\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{м}$).

2. Объём проволоки:
   $V=A\,L=\rho_{\text{эл}}\dfrac{L^{2}}{R}$.

3. Масса $m=\rho_{\text{м}}\cdot V$, где $\rho_{\text{м}}$ — плотность меди (≈ $8{,}96\times10^{3}\ \text{кг/м}^3$).
   Итого

Для меди при 20 °C удобно свести к числовому коэффициенту:

• в килограммах: $\displaystyle m\,[\text{кг}]\approx 1{,}505\times10^{-4}\,\frac{L^{2}}{R}$,

• в граммах: $\displaystyle m\,[\text{г}]\approx 0{,}1505\,\frac{L^{2}}{R}$,

где $L$ в метрах, $R$ в омах.

Пример. Длина $L=100\ \text{м}$, сопротивление $R=2\ \Omega$.
$m\approx 0{,}1505\cdot\frac{100^{2}}{2}=0{,}1505\cdot5000\approx 753\ \text{г}$ (то есть ≈ 0,753 кг).

Полезные замечания:

• Сопротивление сильно зависит от температуры. Если $R$ измерено при температуре $T$, то сначала скорректируйте удельное сопротивление: $\rho_{\text{эл}}(T)\approx \rho_{\text{эл}}(20^\circ\text{C})\,[1+\alpha\,(T-20^\circ\text{C})]$, где для меди $\alpha\approx 0{,}0039\ \text{°C}^{-1}$.

• Формула даёт массу именно меди. Если есть изоляция/оплётка, их масса добавляется отдельно.

• Если нужно, можно восстановить диаметр круглой проволоки: $d=\sqrt{\dfrac{4A}{\pi}}=\sqrt{\dfrac{4\rho_{\text{эл}}L}{\pi R}}$.