Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: $x = 10 - 2t$. Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения. Запишите уравнение скорости и постройте график скорости. Укажите характер движения тела.

Давайте разберём задачу по шагам:

1. Закон движения:
Дано уравнение $x = 10 - t - t^2$, которое описывает зависимость координаты $x$ от времени $t$.

2. Найдём начальную координату тела:
Начальная координата тела — это координата в момент времени $t = 0$. Подставляем $t = 0$ в уравнение:

Начальная координата тела: $x_0 = 10$.

3. Найдём проекцию начальной скорости тела:
Скорость — это первая производная координаты по времени. Найдём производную от $x = 10 - t - t^2$:

Теперь определим начальную скорость, подставив $t = 0$ в выражение для скорости:

Проекция начальной скорости: $v_0 = -1$.

4. Найдём проекцию ускорения тела:
Ускорение — это производная скорости по времени, или вторая производная координаты. Найдём вторую производную:

Ускорение не зависит от времени, значит, оно постоянно.
Проекция ускорения: $a = -2$.

5. Запишем уравнение скорости:
Уравнение скорости мы уже нашли ранее:

6. Построим график скорости:
График $v(t) = -1 - 2t$ — это прямая линия, убывающая с постоянным углом наклона. Для построения графика удобно определить две точки:

• При $t = 0$: $v(0) = -1$.
• При $t = 1$: $v(1) = -1 - 2 \cdot 1 = -3$.

Я построю график.

График скорости показывает, что скорость $v(t) = -1 - 2t$ линейно убывает с течением времени.

7. Характер движения тела:

1. Ускорение постоянно и отрицательно ($a = -2$), значит, движение происходит с замедлением.
2. Начальная скорость $v_0 = -1$, то есть тело движется в отрицательном направлении.
3. Со временем тело замедляется всё быстрее, так как отрицательное ускорение уменьшает его скорость.

Таким образом, тело движется равнозамедленно в отрицательном направлении. ​​