Два цилиндра,связанные нерастяжимой нитью, нанизаны на вращающийся стержень и могут скользить по нему без трения. m1=1кг,r1=4см,r2=10см Найти m2

Необходимо полное и подробное объяснение, желательно с рисунком

Чтобы решить задачу, давайте представим, что у нас есть два цилиндра массами $m_1$ и $m_2$, радиусами $r_1$ и $r_2$ соответственно. Они могут двигаться вдоль вращающегося стержня без трения и связаны между собой нерастяжимой нитью.

Дано:

• Масса первого цилиндра $m_1 = 1 \, \text{кг}$,
• Радиус первого цилиндра $r_1 = 4 \, \text{см} = 0{,}04 \, \text{м}$,
• Радиус второго цилиндра $r_2 = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м}$.

Найти:

• Массу второго цилиндра $m_2$.

Анализ задачи

Поскольку цилиндры нанизаны на вращающийся стержень и связаны нерастяжимой нитью, их движение должно подчиняться законам сохранения. Нить передает между цилиндрами силу натяжения, и так как она нерастяжима, то скорости точек на каждом из цилиндров, к которым она прикреплена, должны быть одинаковыми.

Когда стержень вращается с угловой скоростью $\omega$, то на цилиндры действует центробежная сила, которая зависит от радиуса вращения и массы цилиндра. Из условия задачи следует, что силы, действующие на цилиндры, уравновешены, а значит, моменты инерции от обоих цилиндров относительно оси должны быть равны.

Условия равновесия

Так как нить нерастяжима и оба цилиндра вращаются с одной и той же угловой скоростью, центробежные силы, действующие на оба цилиндра, должны быть равны. Выражение для центробежной силы на каждый цилиндр:

Поскольку силы равны, уравняем $F_1$ и $F_2$:

Теперь можем выразить массу второго цилиндра $m_2$:

Подставим значения и решим

Подставим данные значения $m_1 = 1 \, \text{кг}$, $r_1 = 0{,}04 \, \text{м}$, $r_2 = 0{,}1 \, \text{м}$:

Ответ

Масса второго цилиндра $m_2$ равна $0{,}4 \, \text{кг}$.

Дополнительное пояснение

Из условия задачи видно, что система находится в равновесии, а нить, связывающая цилиндры, передает центробежную силу. Поэтому, исходя из условия равенства сил, мы можем найти требуемую массу второго цилиндра.