Ответ уличный фонарь висит на высоте 4 м.какой длины тень отбросит палка высотой 1 м,если ее установить вертикально на расстоянии 3 м от основания столба,на котором укреплен фонарь

Чтобы решить задачу о длине тени, отбрасываемой палкой высотой 1 м, установленной на расстоянии 3 м от уличного фонаря, нужно воспользоваться подобием треугольников.

1. Определение условий задачи:

   • Высота уличного фонаря: $h_f = 4$ м.
   • Высота палки: $h_p = 1$ м.
   • Расстояние от основания фонаря до палки: $d = 3$ м.

2. Схематическое представление:

   • Поскольку фонарь и палка вертикальны, можно представить их как две линии, исходящие от одного уровня (от земли).
   • Лучи света от фонаря создают тени, и мы можем рассмотреть треугольники, образованные этими объектами.

3. Применение подобия треугольников:

   • Обозначим длину тени палки как $L$.
   • У нас есть два треугольника: один образован фонарем и его тенью, а другой — палкой и её тенью.
   • Для треугольника фонаря:
     • Высота: $4$ м.
     • Основание: $3 + L$ м (расстояние от фонаря до основания палки и длина её тени).

   Для треугольника с палкой:

   • Высота: $1$ м.
   • Основание: $L$ м (длина тени палки).

4. Запись пропорции: Поскольку эти треугольники подобны, мы можем записать следующую пропорцию:

   $$\frac{h_f}{3 + L} = \frac{h_p}{L}$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{4}{3 + L} = \frac{1}{L}$$

5. Решение уравнения: Умножим обе стороны на $L(3 + L)$:

   $$4L = 1(3 + L)$$

   Раскроем скобки:

   $$4L = 3 + L$$

   Переносим $L$ в левую часть:

   $$4L - L = 3$$ $$3L = 3$$

   Разделим обе стороны на 3:

   $$L = 1$$

6. Ответ: Длина тени, отбрасываемой палкой высотой 1 м, составит 1 м.