Во сколько раз длина тени от вертикального шеста в воздухе больше длины тени того же шеста в воде при его полном погружении? Углы падения лучей в обоих случаях одинаковы.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно учесть законы геометрической оптики, в частности, явление преломления света на границе двух сред с разными показателями преломления. Рассмотрим разницу в длине тени от вертикального шеста в воздухе и в воде, когда углы падения света на шест одинаковы.

Основные принципы:

Когда световой луч проходит из одной среды в другую (например, из воздуха в воду), он меняет направление из-за разности показателей преломления этих сред. В нашем случае свет падает на шест под одинаковым углом как в воздухе, так и в воде, но в воде он преломляется, и его направление меняется. Это повлияет на длину тени шеста, полностью погружённого в воду.

Показатели преломления:

Для воздуха показатель преломления приблизительно равен $n_1 = 1$, а для воды — около $n_2 = 1.33$. Это означает, что световой луч при переходе из воздуха в воду изменяет угол согласно закону преломления (закону Снеллиуса):
$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2,$ где:

• $\theta_1$ — угол падения в воздухе,
• $\theta_2$ — угол преломления в воде.

Так как $n_2 > n_1$, угол преломления $\theta_2$ будет меньше угла падения $\theta_1$, то есть луч «сжимается» к вертикали, и тень от шеста в воде будет короче, чем тень от шеста в воздухе.

Отношение длин теней:

Для определения отношения длин теней (пусть $L_{\text{воздух}}$ — длина тени шеста в воздухе, а $L_{\text{вода}}$ — в воде), можно воспользоваться тригонометрическим выражением для тени:

1. В воздухе: $L_{\text{воздух}} = h \cdot \tan \theta_1$,
2. В воде: $L_{\text{вода}} = h \cdot \tan \theta_2$,

где $h$ — высота шеста.

Теперь нам нужно выразить отношение $\frac{L_{\text{воздух}}}{L_{\text{вода}}}$:

Используя закон преломления, можно также выразить это отношение через показатели преломления:

Таким образом, подставив значения показателей преломления:

Ответ:

Длина тени от вертикального шеста в воздухе будет в 1.33 раза больше длины тени того же шеста, полностью погружённого в воду, при одинаковом угле падения лучей.