Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN,если AB=8см,BC=12см,AC=16см,KM=10см,MN=15см,NK=20см.

Чтобы найти отношение площадей треугольников $ABC$ и $KMN$, можно воспользоваться формулой Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон. Формула Герона для площади треугольника с длинами сторон $a$, $b$ и $c$ выглядит следующим образом:

где $p$ — это полупериметр треугольника, который равен:

Рассчитаем площади для обоих треугольников.

Шаг 1: Найдём площадь треугольника $ABC$

Для треугольника $ABC$ даны следующие стороны:

• $AB = 8$ см,
• $BC = 12$ см,
• $AC = 16$ см.

Находим полупериметр $p_{ABC}$:

Теперь подставим в формулу Герона:

Шаг 2: Найдём площадь треугольника $KMN$

Для треугольника $KMN$ даны стороны:

• $KM = 10$ см,
• $MN = 15$ см,
• $NK = 20$ см.

Найдём полупериметр $p_{KMN}$:

Теперь подставим в формулу Герона:

Шаг 3: Найдём отношение площадей

Отношение площадей треугольников $ABC$ и $KMN$ будет равно:

Таким образом, отношение площадей треугольника $ABC$ к треугольнику $KMN$ примерно равно $0,64:1$ или $64:100$, что можно сократить до $16:25$.