Камень массой 0,2 кг брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с, упал в том же месте со скоростью 8 м/с. Найдите работу сил сопротивления воздуха за время движения камня. ...

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся, какие величины нам известны и что именно нам нужно найти.

Дано:

• Масса камня $m = 0{,}2 \, \text{кг}$.
• Начальная скорость, с которой камень был брошен вверх $v_1 = 10 \, \text{м/с}$.
• Конечная скорость, с которой камень вернулся вниз $v_2 = 8 \, \text{м/с}$.
• Ускорение свободного падения $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$.

Нужно найти:

Работу сил сопротивления воздуха $A_{\text{сопр}}$.

Решение:

1. Определим изменение кинетической энергии камня.

   Начальная кинетическая энергия $E_{\text{к1}}$:

   $$E_{\text{к1}} = \frac{m v_1^2}{2}$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{к1}} = \frac{0{,}2 \cdot (10)^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 100}{2} = 10 \, \text{Дж}$$

   Конечная кинетическая энергия $E_{\text{к2}}$:

   $$E_{\text{к2}} = \frac{m v_2^2}{2}$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{к2}} = \frac{0{,}2 \cdot (8)^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 64}{2} = 6{,}4 \, \text{Дж}$$

2. Вычислим изменение кинетической энергии.

   Изменение кинетической энергии $\Delta E_{\text{к}}$:

   $$\Delta E_{\text{к}} = E_{\text{к2}} - E_{\text{к1}}$$

   Подставим значения:

   $$\Delta E_{\text{к}} = 6{,}4 - 10 = -3{,}6 \, \text{Дж}$$

   Получаем, что кинетическая энергия уменьшилась на 3,6 Дж.

3. Работа сил сопротивления воздуха.

   По закону сохранения энергии, полная работа всех внешних сил (в данном случае это силы тяжести и сопротивления воздуха) равна изменению кинетической энергии. Но так как работа силы тяжести компенсируется (камень поднимался вверх и опускался вниз), то изменение энергии произошло только за счёт работы силы сопротивления воздуха.

   Следовательно, работа силы сопротивления воздуха $A_{\text{сопр}}$ равна изменению кинетической энергии:

   $$A_{\text{сопр}} = \Delta E_{\text{к}}$$

   Подставим значения:

   $$A_{\text{сопр}} = -3{,}6 \, \text{Дж}$$

Ответ:

Работа сил сопротивления воздуха за время движения камня составила $-3{,}6 \, \text{Дж}$.