Через точку М, находящуюся на расстоянии 15см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда CD, которая делится точкой М на отрезки CM:MD=1:4. Найдите хорду CD

Для решения задачи введём необходимые обозначения и воспользуемся свойствами окружности и хорд. У нас имеется окружность с центром $O$ и радиусом $R = 17$ см. Точка $M$ находится на расстоянии 15 см от центра окружности, и через неё проведена хорда $CD$, которая делится на отрезки $CM$ и $MD$ в отношении $1 : 4$.

Шаг 1. Введём обозначения

Пусть:

• $x$ — длина отрезка $CM$,
• тогда длина отрезка $MD$ будет $4x$ (по условию задачи),
• хорда $CD = CM + MD = x + 4x = 5x$.

Нам нужно найти длину хорды $CD$, то есть $5x$.

Шаг 2. Применим теорему Пифагора в треугольнике

Рассмотрим треугольник $OMC$, где $OM$ — расстояние от центра окружности $O$ до точки $M$, и это расстояние равно 15 см. Поскольку точка $M$ находится на хорде, она не лежит на окружности, и треугольник $OMC$ является прямоугольным (с углом в точке $C$).

По теореме Пифагора имеем:

Подставим известные значения:

Решим это уравнение для $x$.

Шаг 3. Решение уравнения

Подставим значения:

Шаг 4. Найдём длину хорды $CD$

Теперь, когда мы нашли $x = 8$, можно найти длину хорды $CD$:

Ответ

Длина хорды $CD$ равна 40 см.