Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно Земли в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым? (Подробное решение) Мне важно именно решение, а не просто ответ.

Решение (классическая механика, невысокие скорости):

1. Пусть в лабораторной системе (связанной с Землёй) первый автомобиль движется со скоростью $v$, второй — со скоростью $3v$, оба в одном направлении.

2. Перейдём в систему отсчёта, связанную с первым автомобилем. Это означает, что мы «едем вместе» с первым авто, то есть вычитаем из всех скоростей скорость $v$.

3. В этой новой системе скорость первого авто равна нулю (он покоится), а скорость второго авто будет равна

4. Кинетическая энергия второго авто в системе первого:

Ответ: $K' = 2\,m v^{2}$.

Замечание. Это верно в классической (ньютонианской) механике при $v \ll c$. Если скорости релявистски велики, нужно использовать релятивистское сложение скоростей $u'=\dfrac{3v - v}{1-\frac{3v^{2}}{c^{2}}}$ и формулу $K'=(\gamma(u')-1)mc^{2}$, но для стандартной школьной задачи принимается классический результат выше.