Цилиндр изготовлен из алюминия,имеет высоту 10 см.Какую высоту имеет медный цилиндр такого же диаметра ,если он оказывает на стол такое же давление

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть давление, которое оказывает каждый цилиндр на стол. Давление $P$ зависит от силы $F$, действующей на поверхность, и площади этой поверхности $S$. В данном случае, сила, оказываемая на стол цилиндром, равна его весу $F = mg$, где $m$ — масса цилиндра, а $g$ — ускорение свободного падения.

Формула давления $P$ выглядит так:

Поскольку площадь основания цилиндра одинаковая для обоих материалов, а давления равны, получается, что массы цилиндров тоже должны быть равны.

Теперь определим, как связаны масса, плотность и объем цилиндра. Масса цилиндра $m$ равна произведению его плотности $\rho$ и объема $V$:

Объем цилиндра $V$ можно найти по формуле:

где $r$ — радиус цилиндра, а $h$ — его высота.

Так как для нашего алюминиевого цилиндра $m_{\text{ал}} = \rho_{\text{ал}} V_{\text{ал}} = \rho_{\text{ал}} \pi r^2 h_{\text{ал}}$. А для медного цилиндра это будет $m_{\text{мед}} = \rho_{\text{мед}} \pi r^2 h_{\text{мед}}$.

Приравняем массы цилиндров, потому что давления одинаковы:

Сократим $\pi r^2$ с обеих сторон:

Теперь выразим высоту медного цилиндра $h_{\text{мед}}$:

Зная, что плотность алюминия $\rho_{\text{ал}} \approx 2{,}7 \ \text{г/см}^3$, а плотность меди $\rho_{\text{мед}} \approx 8{,}96 \ \text{г/см}^3$, можем подставить значения:

Таким образом, высота медного цилиндра должна быть примерно 3,01 см, чтобы он оказывал такое же давление на стол, как алюминиевый цилиндр высотой 10 см.