Если шар массой m, двигавшийся со скоростью v, столкнётся с неподвижным шаром такой же массы, то в результате абсолютно упругого центрального удара первый шар

Если шар массой $m$, двигавшийся со скоростью $v$, сталкивается с неподвижным шаром той же массы в результате абсолютно упругого центрального удара, то в результате столкновения происходит полное изменение движений обоих тел. Объяснение такого результата основывается на законах сохранения импульса и энергии.

1. Сохранение импульса:
   Суммарный импульс системы до и после удара сохраняется, потому что в системе нет внешних сил. Импульс до удара равен $mv$, так как второй шар неподвижен. После удара импульс системы делится между двумя шарами. Пусть скорости шаров после столкновения будут $v_1'$ и $v_2'$ для первого и второго шара соответственно. Тогда, по закону сохранения импульса:

   $$m v = m v_1' + m v_2'$$

   Упростив, получаем:

   $$v = v_1' + v_2'$$

2. Сохранение кинетической энергии:
   Абсолютно упругие столкновения сохраняют не только импульс, но и кинетическую энергию. До столкновения кинетическая энергия всей системы равна $\frac{1}{2} m v^2$, а после столкновения — $\frac{1}{2} m v_1'^2 + \frac{1}{2} m v_2'^2$. Таким образом, выполняется условие сохранения кинетической энергии:

   $$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m v_1'^2 + \frac{1}{2} m v_2'^2$$

   Упростив, получаем:

   $$v^2 = v_1'^2 + v_2'^2$$

3. Решение системы уравнений:
   Из этих уравнений можно найти скорости $v_1'$ и $v_2'$. Для абсолютно упругого столкновения двух одинаковых по массе шаров с начальными скоростями $v$ и $0$ получаем, что после удара первый шар остановится, а второй получит скорость, равную скорости первого шара до столкновения. То есть:

   $$v_1' = 0, \quad v_2' = v$$

Таким образом, первый шар полностью передает свою скорость второму шару. В результате абсолютно упругого центрального удара первый шар останавливается, а второй начинает двигаться с той же скоростью, что и первый до столкновения.