19. Под действием одной и той же горизонтально направленной равнодействующей пустая тележка движется с ускорением 2 м/с2, а тележка с бруском - с ускорением 0,5 м/с2. Во сколько раз масса бруска больше массы тележки? ​

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона: $F = ma$, где $F$ — сила, $m$ — масса, а $a$ — ускорение. В данной задаче важно помнить, что сила одинакова в обоих случаях.

1. Рассмотрим движение пустой тележки

Когда тележка движется без бруска, ее масса равна $m$, а ускорение — $a_1 = 2 \, \text{м/с}^2$. Тогда сила $F$, действующая на тележку, будет равна:

2. Рассмотрим движение тележки с бруском

Теперь на тележке лежит брусок, и общая масса системы становится $m + M$, где $M$ — масса бруска. Ускорение системы тележка + брусок равно $a_2 = 0{,}5 \, \text{м/с}^2$. Сила та же, что и в первом случае, поэтому:

3. Составим уравнение

Так как сила одинакова в обоих случаях, приравняем выражения для силы:

4. Решим уравнение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Переносим все, что содержит $m$, влево, а остальное — вправо:

Разделим обе части уравнения на 0,5, чтобы выразить отношение масс:

Ответ

Масса бруска $M$ в 3 раза больше массы тележки $m$.