Электровоз тянет вагон массой m=20 т, при этом удлинение буферной пружины Δl=0,08 м. С каким ускорением движется вагон, если жесткость пружины k=5·10^4 Н/м? Трением пренебречь.

Для решения задачи о движении вагона, тянущегося электровозом с растягивающейся пружиной, можно воспользоваться вторым законом Ньютона и законом Гука. Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Масса вагона $m = 20 \ \text{т} = 20000 \ \text{кг}$ (перевели тонны в килограммы для удобства вычислений),
• Удлинение пружины $\Delta l = 0{,}08 \ \text{м}$,
• Жесткость пружины $k = 5 \cdot 10^4 \ \text{Н/м}$.

Найти: ускорение вагона $a$.

Решение:

1. Определим силу, действующую на вагон со стороны пружины.

   Поскольку пружина растянулась, она оказывает силу на вагон, направленную вдоль линии движения. По закону Гука, сила упругости $F$, возникающая в пружине при её удлинении, равна:

   $$F = k \cdot \Delta l$$

   Подставим значения $k$ и $\Delta l$:

   $$F = 5 \cdot 10^4 \cdot 0{,}08 = 4000 \ \text{Н}$$

2. Применим второй закон Ньютона.

   По второму закону Ньютона для вагона (если трением пренебречь), сила, действующая на вагон, равна произведению массы вагона $m$ на его ускорение $a$:

   $$F = m \cdot a$$

   Отсюда можем выразить ускорение $a$:

   $$a = \frac{F}{m}$$

   Подставим известные значения:

   $$a = \frac{4000}{20000} = 0{,}2 \ \text{м/с}^2$$

Ответ: ускорение вагона составляет $a = 0{,}2 \ \text{м/с}^2$.