В вазе 6 яблок и 8 бананов. из вазы вынимают наугад сразу два фрукта. найти вероятность того, что хотя бы один из них - яблоко

Для решения задачи о вероятности того, что хотя бы один из двух выбранных наугад фруктов является яблоком, можно использовать метод дополнения.

1. Общее количество фруктов: В вазе всего 6 яблок и 8 бананов, что дает в сумме 14 фруктов.

2. Вероятность события: Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одно яблоко выбрано. Удобнее будет сначала найти вероятность противоположного события, то есть того, что оба фрукта — бананы.

3. Вероятность выбрать два банана:

   • Количество способов выбрать 2 банана из 8: $\binom{8}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$.
   • Количество способов выбрать любые 2 фрукта из 14: $\binom{14}{2} = \frac{14 \cdot 13}{2 \cdot 1} = 91$.

4. Вероятность того, что оба выбранных фрукта — бананы:

   $$P(\text{оба бананы}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 банана}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 фрукта}} = \frac{28}{91}.$$

5. Вероятность того, что хотя бы один фрукт — яблоко:

   $$P(\text{хотя бы одно яблоко}) = 1 - P(\text{оба бананы}) = 1 - \frac{28}{91} = \frac{91 - 28}{91} = \frac{63}{91}.$$

6. Упрощение дроби: $\frac{63}{91}$ можно упростить. Делим числитель и знаменатель на 7:

   $$\frac{63 \div 7}{91 \div 7} = \frac{9}{13}.$$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из выбранных фруктов является яблоком, равна $\frac{9}{13}$.