Вагон, массой 10 т, движется со скоростью 1м/c и сталкивается с неподвижной платформой массой 5 т. Чему равна скорость их совместного движения, после того, как сработала автоцепка?

Чтобы найти скорость совместного движения вагона и платформы после столкновения, воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения, если на систему не действуют внешние силы.

Дано:

1. Масса вагона $m_1 = 10$ т = $10,000$ кг.
2. Скорость вагона $v_1 = 1$ м/с.
3. Масса платформы $m_2 = 5$ т = $5,000$ кг.
4. Скорость платформы $v_2 = 0$ м/с (так как она неподвижна).

Найдем скорость $v$ их совместного движения после столкновения.

Обозначим скорость общей системы после сцепления как $v$. Так как после срабатывания автоцепки вагон и платформа начинают двигаться как одно целое, их массы можно суммировать, а скорость будет общей.

Шаги решения:

1. Запишем импульс до столкновения:
   Поскольку платформа неподвижна, её начальный импульс равен нулю. Поэтому импульс всей системы до столкновения определяется только движением вагона:

   $$p_{\text{начальный}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 10,000 \cdot 1 + 5,000 \cdot 0 = 10,000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

2. Запишем импульс после столкновения:
   После сцепления вагон и платформа движутся вместе с общей скоростью $v$, а их общая масса будет $m_1 + m_2$:

   $$p_{\text{конечный}} = (m_1 + m_2) \cdot v$$

3. Приравняем импульсы до и после столкновения (по закону сохранения импульса):

   $$m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v$$

4. Выразим скорость $v$:

   $$v = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}$$

5. Подставим значения:

   $$v = \frac{10,000 \cdot 1}{10,000 + 5,000} = \frac{10,000}{15,000} = 0.666 \, \text{м/с}$$

Ответ:

Скорость совместного движения вагона и платформы после столкновения составляет $v = 0.666$ м/с.