Спорцмен половину пути пробежал со скоростью V1=10м м/с, после чего доехал до финиша на велосипеде со скоростью V2= 30 м/с. считая его движение на каждом участке равномерным, определи время бега t1 (в часах), если весь маршрут занял у спортсмена время t= 2 ч.

Чтобы найти время бега $t_1$, начнем с анализа задачи.

Дано:

1. Спортсмен прошел весь маршрут за общее время $t = 2$ часа.
2. Первую половину пути он пробежал со скоростью $V_1 = 10 \, \text{м/с}$.
3. Вторую половину пути он проехал на велосипеде со скоростью $V_2 = 30 \, \text{м/с}$.

Требуется:

Определить время бега $t_1$ в часах.

Решение:

1. Обозначим общую длину пути как $S$.

   Поскольку спортсмен пробежал половину пути, расстояние, пройденное бегом, будет:

   $$S_1 = \frac{S}{2}$$

   Аналогично, расстояние, пройденное на велосипеде, тоже будет:

   $$S_2 = \frac{S}{2}$$

2. Время на каждом участке пути можно выразить через формулу равномерного движения:

   $$t_1 = \frac{S_1}{V_1}$$

   и

   $$t_2 = \frac{S_2}{V_2}$$

   где:

   • $t_1$ — время, затраченное на бег,
   • $t_2$ — время, затраченное на движение на велосипеде.

3. Выразим $t_1$ и $t_2$ через $S$:

   Подставим значения $S_1 = \frac{S}{2}$ и $S_2 = \frac{S}{2}$ в формулы для $t_1$ и $t_2$:

   $$t_1 = \frac{S/2}{V_1} = \frac{S}{2V_1}$$ $$t_2 = \frac{S/2}{V_2} = \frac{S}{2V_2}$$

4. Запишем уравнение для общего времени $t$:

   По условию, общее время на весь маршрут составило $t = 2$ часа, поэтому:

   $$t = t_1 + t_2$$

   Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

   $$2 = \frac{S}{2V_1} + \frac{S}{2V_2}$$

5. Найдем $S$ из уравнения:

   Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

   $$2 = \frac{S(V_2 + V_1)}{2V_1 V_2}$$

   Умножим обе части на $2V_1 V_2$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$4V_1 V_2 = S(V_2 + V_1)$$

   Теперь выразим $S$:

   $$S = \frac{4V_1 V_2}{V_1 + V_2}$$

6. Найдем $t_1$:

   Подставим выражение для $S$ в формулу для $t_1$