Тело падает с высоты 100 м. Какую скорость оно будет иметь на высоте 40 м от земли, используя закон сохранения энергии?

Для того чтобы найти скорость тела на высоте 40 м, используя закон сохранения энергии, нужно учесть, что энергия в системе остаётся постоянной, если не учитывать сопротивление воздуха. Закон сохранения механической энергии в данном случае можно записать следующим образом:

где $E_{\text{нач}}$ — начальная механическая энергия, а $E_{\text{конц}}$ — конечная механическая энергия.

Начальная энергия $E_{\text{нач}}$ состоит из потенциальной энергии на высоте 100 м и кинетической энергии, которая на начальном этапе равна нулю (так как тело начинает падать с покоя). Потенциальная энергия определяется формулой:

где:

• $m$ — масса тела,

• $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²),

• $h$ — высота.

Начальная потенциальная энергия на высоте 100 м:

Конечная энергия $E_{\text{конц}}$ на высоте 40 м состоит из потенциальной энергии на этой высоте и кинетической энергии, которую мы и ищем. Потенциальная энергия на высоте 40 м:

Кинетическая энергия на высоте 40 м будет:

где $v$ — скорость тела на высоте 40 м.

Теперь у нас есть два выражения для начальной и конечной механической энергии. Из закона сохранения энергии:

Масса $m$ сокращается, и мы получаем:

Вычитаем $g \cdot 40$ из обеих частей:

Теперь умножаем обе стороны на 2:

Подставляем значение ускорения свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Таким образом, скорость тела на высоте 40 м от земли будет приблизительно равна 34,3 м/с.