В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику напряжением 5 В. За какое время калориметр с водой нагреется на 12 ºC, если потери энергии в окружающую среду составляют 20%?

Дано:
Cк = 920 Дж/(кг·ºС)
Cв = 4200 Дж/(кг·ºС)
R = 2 Ом

U=5В
mв = 120 г = 0,12 кг
mк = 50 г = 0,05 кг
η = 0,8
τ = 11 мин = 660 с
u = 5 В

Найти: Δt – ?

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Нам нужно найти время, за которое калориметр с водой нагреется на 12 °C, учитывая, что 20% энергии теряется в окружающую среду, т.е. полезный КПД нагрева составляет 80% (или $\eta = 0.8$).

Дано:

• Мощность тепловыделения: $U = 5 \, В$
• Сопротивление спирали: $R = 2 \, Ом$
• Масса воды: $m_{\text{в}} = 0.12 \, кг$
• Масса калориметра: $m_{\text{к}} = 0.05 \, кг$
• Температурное изменение: $\Delta T = 12 \, ºC$
• Удельная теплоемкость воды: $C_{\text{в}} = 4200 \, Дж/(кг·ºC)$
• Удельная теплоемкость алюминия: $C_{\text{к}} = 920 \, Дж/(кг·ºC)$
• КПД: $\eta = 0.8$

Решение:

1. Находим общее количество теплоты, которое необходимо для нагрева калориметра и воды на 12 ºC:

   Тепло, необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле:

   $$Q_{\text{в}} = m_{\text{в}} \cdot C_{\text{в}} \cdot \Delta T$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{в}} = 0.12 \, кг \cdot 4200 \, Дж/(кг \cdot ºC) \cdot 12 ºC = 6048 \, Дж$$

   Тепло, необходимое для нагрева калориметра, рассчитывается аналогично:

   $$Q_{\text{к}} = m_{\text{к}} \cdot C_{\text{к}} \cdot \Delta T$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{к}} = 0.05 \, кг \cdot 920 \, Дж/(кг \cdot ºC) \cdot 12 ºC = 552 \, Дж$$

   Тогда общее количество теплоты, необходимое для нагрева, составит:

   $$Q_{\text{общ}} = Q_{\text{в}} + Q_{\text{к}} = 6048 \, Дж + 552 \, Дж = 6600 \, Дж$$

2. Учтем КПД нагревателя:

   Так как только 80% подводимой энергии используется для нагрева, мы должны разделить общее количество теплоты на КПД, чтобы учесть потери:

   $$Q_{\text{потр}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{\eta} = \frac{6600 \, Дж}{0.8} = 8250 \, Дж$$

   Это количество энергии, которое нужно подать нагревателю для достижения нужной температуры.

3. Вычислим мощность нагревателя:

   Электрическая мощность нагревателя вычисляется по формуле:

   $$P = \frac{U^2}{R}$$

   Подставим значения:

   $$P = \frac{5^2}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \, Вт$$

4. Найдем время нагрева:

   Теперь, когда мы знаем, сколько энергии нужно и какую мощность выдает нагреватель, можем найти время:

   $$t = \frac{Q_{\text{потр}}}{P}$$

   Подставим значения:

   $$t = \frac{8250}{12.5} = 660 \, \text{секунд}$$

   Таким образом, время, за которое калориметр с водой нагреется на 12 ºC, составляет 660 секунд, или 11 минут.

Ответ: Время нагрева составляет $t = 660 \, \text{секунд}$ или 11 минут.