Отчалив от пристани катер проплыл 600 м на юг затем повернул на восток и проплыл еще 800. сделайте чертеж найдите пройденный путь и модуль перемещения катера.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять разницу между пройденным путем и перемещением. Пройденный путь — это общая длина маршрута, по которому катер прошел, а перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения, показывающий кратчайшее расстояние между ними.

Решение задачи:

1. Построим чертеж:
   Представим движение катера на координатной плоскости:

   • Пусть катер начинает движение из точки $A$ (начальная точка, пристань).
   • Сначала катер проплыл 600 метров на юг. Обозначим конечную точку этого участка как $B$. Теперь точка $B$ находится на расстоянии 600 метров южнее точки $A$.
   • Затем катер повернул на восток и проплыл еще 800 метров. Конечную точку пути обозначим как $C$. Точка $C$ будет расположена на 800 метров восточнее точки $B$.

   На чертеже получится прямоугольный треугольник, где:

   • $AB$ — катет длиной 600 метров,
   • $BC$ — катет длиной 800 метров,
   • $AC$ — гипотенуза треугольника, которая является перемещением катера.

2. Найдем пройденный путь:
   Пройденный путь — это сумма длин отрезков $AB$ и $BC$.

   $$AB + BC = 600 \, \text{м} + 800 \, \text{м} = 1400 \, \text{м}$$

   Таким образом, пройденный путь составляет 1400 метров.

3. Найдем модуль перемещения катера:
   Перемещение катера — это расстояние между точкой $A$ (начальной точкой) и точкой $C$ (конечной точкой). Это гипотенуза $AC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$.

   Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

   $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{600^2 + 800^2}$$

   Подставим значения и посчитаем:

   $$AC = \sqrt{360000 + 640000} = \sqrt{1000000} = 1000 \, \text{м}$$

   Таким образом, модуль перемещения катера равен 1000 метров.

Ответ:

• Пройденный путь катера составляет 1400 метров.
• Модуль перемещения катера составляет 1000 метров.