Пассажир такси по часам и спидометру определил, что 5 минут автомобиль двигался со скростью 40км/ч, 2мин- 30км/ч и 3мин- 20км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля за всё время движения.

Чтобы определить среднюю скорость автомобиля за все время движения, нужно учитывать, что в данном случае речь идет о средней путевой скорости, которая определяется как общее расстояние, пройденное автомобилем, деленное на общее время движения.

Рассмотрим каждый отрезок пути отдельно:

1. Первый отрезок: автомобиль двигался 5 минут со скоростью 40 км/ч.

   • Переведем время в часы, так как скорость указана в километрах в час: $5 \, \text{минут} = \frac{5}{60} = 0{,}083 \, \text{ч}$.
   • Найдем пройденное расстояние на этом отрезке: $S_1 = 40 \, \text{км/ч} \times 0{,}083 \, \text{ч} = 3{,}33 \, \text{км}$.

2. Второй отрезок: автомобиль двигался 2 минуты со скоростью 30 км/ч.

   • Переведем 2 минуты в часы: $2 \, \text{минуты} = \frac{2}{60} = 0{,}033 \, \text{ч}$.
   • Найдем пройденное расстояние: $S_2 = 30 \, \text{км/ч} \times 0{,}033 \, \text{ч} = 1{,}0 \, \text{км}$.

3. Третий отрезок: автомобиль двигался 3 минуты со скоростью 20 км/ч.

   • Переведем 3 минуты в часы: $3 \, \text{минуты} = \frac{3}{60} = 0{,}05 \, \text{ч}$.
   • Найдем пройденное расстояние: $S_3 = 20 \, \text{км/ч} \times 0{,}05 \, \text{ч} = 1{,}0 \, \text{км}$.

Теперь суммируем расстояния и общее время:

• Общее расстояние: $S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 3{,}33 + 1{,}0 + 1{,}0 = 5{,}33 \, \text{км}$.
• Общее время: $t_{\text{общ}} = 0{,}083 + 0{,}033 + 0{,}05 = 0{,}166 \, \text{ч}$.

Теперь можем найти среднюю скорость:

Ответ: средняя скорость автомобиля за все время движения составляет примерно 32,1 км/ч.