Цепь,находящаяся под напряжением U = 120 В,состоит из последовательно соединенных активного сопротивления R = 6 Ом и реактивных XL = Xc = 10 Ом.Найти силу тока в цепи и напряжение на каждом сопротивлении.​

Для решения задачи нужно учесть, что в цепи с активным и реактивными сопротивлениями (индуктивным и емкостным) возникают фазовые сдвиги напряжения и тока. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Дано:

• Напряжение цепи $U = 120 \, \text{В}$
• Активное сопротивление $R = 6 \, \text{Ом}$
• Индуктивное сопротивление $X_L = 10 \, \text{Ом}$
• Емкостное сопротивление $X_C = 10 \, \text{Ом}$

Найти:

1. Силу тока в цепи $I$
2. Напряжение на каждом элементе цепи $U_R$, $U_{X_L}$, $U_{X_C}$

Решение:

Шаг 1: Определение полного сопротивления цепи

Так как индуктивное и емкостное сопротивления равны $X_L = X_C$, то реактивные сопротивления компенсируют друг друга. В этом случае результирующее реактивное сопротивление $X$ будет равно нулю:

Полное сопротивление цепи $Z$ в таком случае будет равно активному сопротивлению:

Шаг 2: Вычисление силы тока

Теперь можно найти силу тока в цепи, используя закон Ома для цепи переменного тока:

Шаг 3: Вычисление напряжения на каждом элементе цепи

1. Напряжение на активном сопротивлении $R$:

   Напряжение на активном сопротивлении $U_R$ можно найти по формуле:

   $$U_R = I \cdot R = 20 \cdot 6 = 120 \, \text{В}$$

2. Напряжение на индуктивном сопротивлении $X_L$:

   Напряжение на индуктивном сопротивлении $U_{X_L}$ рассчитывается как:

   $$U_{X_L} = I \cdot X_L = 20 \cdot 10 = 200 \, \text{В}$$

3. Напряжение на емкостном сопротивлении $X_C$:

   Напряжение на емкостном сопротивлении $U_{X_C}$ аналогично:

   $$U_{X_C} = I \cdot X_C = 20 \cdot 10 = 200 \, \text{В}$$

Итоговые результаты:

• Сила тока в цепи $I = 20 \, \text{А}$
• Напряжение на активном сопротивлении $U_R = 120 \, \text{В}$
• Напряжение на индуктивном сопротивлении $U_{X_L} = 200 \, \text{В}$
• Напряжение на емкостном сопротивлении $U_{X_C} = 200 \, \text{В}$

Хотя суммарное напряжение на реактивных сопротивлениях $X_L$ и $X_C$ не складывается арифметически, в этой цепи общий фазовый сдвиг обеспечивает компенсацию их влияния.