Из формулы периода обращения искусственного спутника Земли выразите h.

Формула периода обращения спутника по круговой орбите:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}} \]

где \( R \) — радиус Земли, \( h \) — высота над поверхностью, \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли.

Выразим \( h \):

1. Возведём обе части в квадрат:

\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{(R+h)^3}{GM} \]

2. Умножим обе части на \( GM \) и разделим на \( 4\pi^2 \):

\[ \frac{T^2 GM}{4\pi^2} = (R+h)^3 \]

3. Извлечём кубический корень:

\[ \sqrt[3]{\frac{T^2 GM}{4\pi^2}} = R + h \]

4. Вычтем \( R \):

\[ h = \sqrt[3]{\frac{T^2 GM}{4\pi^2}} - R \]

Если использовать ускорение свободного падения \( g \) (где \( g = \frac{GM}{R^2} \)), формула примет вид:

\[ h = \sqrt[3]{\frac{T^2 g R^2}{4\pi^2}} - R \]

Отправить ответ