Средняя высота искусственного спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определите его скорость и период обращения, если радиус Земли равен 6400 км.

Чтобы рассчитать скорость и период обращения искусственного спутника, находящегося на средней высоте $h = 1700\ \text{км}$ над поверхностью Земли, воспользуемся законами небесной механики и классической физикой.

Дано:

• Высота орбиты над поверхностью Земли: $h = 1700\ \text{км}$.
• Радиус Земли: $R = 6400\ \text{км}$.
• Гравитационная постоянная: $G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2}$.
• Масса Земли: $M = 5.97 \times 10^{24}\ \text{кг}$.

1. Полный радиус орбиты:

Полный радиус орбиты равен сумме радиуса Земли и высоты орбиты:

Переведем это в метры:

2. Скорость спутника:

Скорость спутника на круговой орбите можно найти из закона сохранения энергии, приравняв центростремительную силу к гравитационной:

Подставим известные значения:

Сначала вычислим числитель:

Теперь разделим на $r$:

И извлечем корень:

3. Период обращения:

Период обращения $T$ можно найти по формуле:

Подставим значения:

Сначала вычислим числитель:

Теперь разделим на скорость:

Переведем в минуты:

Ответ:

1. Скорость спутника: $v \approx 7020\ \text{м/с}$ ($7.02\ \text{км/с}$).
2. Период обращения: $T \approx 7250\ \text{с}$ ($121\ \text{минут}$).