Велосипедист, двигаясь под уклон,проехал расстояние мужду двумя пунктами со скоростью, равной 15 км/ч.Обратно он ехал вдвое медленнее.Какова средняяпутеваяскорость на всем пути?

Для того чтобы найти среднюю путевую скорость на всем пути, нам нужно учесть два момента:

1. Определим время на пути в одну сторону:

   Пусть расстояние между двумя пунктами равно $L$ километров. На пути вниз (под уклон) велосипедист двигался со скоростью 15 км/ч, следовательно, время, затраченное на этот путь, можно выразить как:

   $$t_1 = \frac{L}{15} \, \text{ч}.$$

2. Определим время на пути обратно:

   Обратно велосипедист ехал со скоростью, в два раза меньшей, т.е. со скоростью 7.5 км/ч. Время, которое он потратил на обратный путь, будет:

   $$t_2 = \frac{L}{7.5} \, \text{ч}.$$

3. Определим общее время пути:

   Общее время, затраченное на весь путь, будет равно сумме времени на пути в одну сторону и времени на пути обратно:

   $$t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{L}{15} + \frac{L}{7.5}.$$

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   $$t_{\text{total}} = \frac{L}{15} + \frac{2L}{15} = \frac{3L}{15} = \frac{L}{5} \, \text{ч}.$$

4. Общее расстояние:

   Общее расстояние, которое проехал велосипедист, равно удвоенному расстоянию между двумя пунктами, то есть $2L$.

5. Средняя путевая скорость:

   Средняя путевая скорость вычисляется как общее расстояние, деленное на общее время:

   $$v_{\text{ср}} = \frac{2L}{t_{\text{total}}} = \frac{2L}{\frac{L}{5}} = 2L \times \frac{5}{L} = 10 \, \text{км/ч}.$$

Итак, средняя путевая скорость на всем пути составила 10 км/ч.