Две стороны треугольника равны 5 см и корень из 32 см,а угол,противолежащий большей из них,равен 45

Ответы на вопрос

Отвечает Нестеренко Евгений.

Чтобы решить задачу, воспользуемся теоремой косинусов. У нас есть треугольник, в котором две стороны равны 5 см и $\sqrt{32}$ см, а угол между ними равен 45 градусам. Необходимо найти третью сторону и другие углы треугольника.

Шаг 1: Применим теорему косинусов

Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами $a$ , $b$ , и $c$ , где $C$ — угол между сторонами $a$ и $b$ :

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)

В данном случае:

$a = 5$ см,
$b = \sqrt{32}$ см,
$C = 45^\circ$ .

Подставим эти значения в формулу:

c^2 = 5^2 + (\sqrt{32})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{32} \cdot \cos(45^\circ)

Преобразуем выражения:

c^2 = 25 + 32 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{32} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

c^2 = 25 + 32 - 5 \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{2}

c^2 = 25 + 32 - 5 \cdot \sqrt{64}

c^2 = 25 + 32 - 5 \cdot 8

c^2 = 25 + 32 - 40

c^2 = 17

Таким образом, третья сторона $c$ будет:

c = \sqrt{17} \approx 4.123 \, \text{см}.

Шаг 2: Найдем другие углы

Теперь, зная все три стороны треугольника, можем найти другие углы, используя теорему косинусов снова. Например, чтобы найти угол $A$ , противоположный стороне $a = 5$ , применим теорему косинусов:

\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Подставляем известные значения:

\cos(A) = \frac{(\sqrt{32})^2 + (\sqrt{17})^2 - 5^2}{2 \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{17}}

\cos(A) = \frac{32 + 17 - 25}{2 \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{17}}

\cos(A) = \frac{24}{2 \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{17}}

\cos(A) = \frac{24}{2 \cdot \sqrt{544}} = \frac{24}{2 \cdot 23.32} \approx \frac{24}{46.64} \approx 0.514

Две стороны треугольника равны 5 см и корень из 32 см,а угол,противолежащий большей из них,равен 45 градусов.Найдите третью сторону и другие углы этого треугольника.

Ответы на вопрос

Шаг 1: Применим теорему косинусов

Шаг 2: Найдем другие углы

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия