Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34 соответственно. найдите высоту проведённую к гипотенузе

Для того чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, можно воспользоваться известной формулой, которая связывает катеты, гипотенузу и высоту прямоугольного треугольника.

Дано:

• Катет $a = 16$
• Гипотенуза $c = 34$

Нам нужно найти высоту $h$, проведённую к гипотенузе.

Шаг 1: Используем формулу для площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

1. Через катеты: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
2. Через гипотенузу и высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$

Так как площадь треугольника одна и та же, приравняем эти выражения:

Шаг 2: Найдем второй катет $b$

Мы знаем, что треугольник прямоугольный, и можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета $b$. Теорема Пифагора гласит:

Подставим известные значения:

Теперь мы знаем, что второй катет $b = 30$.

Шаг 3: Найдем высоту $h$

Теперь подставим значения $a = 16$, $b = 30$ и $c = 34$ в формулу для площади:

Теперь используем эту площадь, чтобы найти высоту $h$:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь найдём $h$:

Ответ:

Высота, проведённая к гипотенузе, равна примерно $14.12$ единиц.