Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной L=1 м, выводят из положения

Ответы на вопрос

Отвечает Еслямгалиева Аружан.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом. У нас маятник с небольшой амплитудой. Это классическая задача по колебаниям.

Длина нити: $L = 1$ м
Малый угол отклонения, значит можно использовать приближение для малых колебаний: $\sin \theta \approx \theta$ (в радианах)
Нужно найти время, через которое угол уменьшится вдвое.

Для простого математического маятника малой амплитуды:

\frac{d^2\theta}{dt^2} + \frac{g}{L} \theta = 0

где $g \approx 9.8 \, \text{м/с²}$ — ускорение свободного падения.

Решение этого дифференциального уравнения:

\theta(t) = \theta_0 \cos(\omega t)

где

\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}

\omega = \sqrt{\frac{9.8}{1}} \approx 3.13 \, \text{рад/с}

Период колебаний:

T = \frac{2\pi}{\omega} \approx \frac{2\pi}{3.13} \approx 2.01 \, \text{с}

Поскольку колебания гармонические: $\theta(t) = \theta_0 \cos(\omega t)$ , ищем $t$ , когда $\theta(t) = \frac{\theta_0}{2}$ :

\frac{\theta_0}{2} = \theta_0 \cos(\omega t) \quad \Rightarrow \quad \cos(\omega t) = \frac{1}{2}

\omega t = \arccos\frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \, \text{рад}

t = \frac{\pi/3}{\omega} \approx \frac{1.047}{3.13} \approx 0.334 \, \text{с}

Через примерно 0.33 секунды угол отклонения маятника уменьшится вдвое.

Если коротко: используем приближение малых углов, гармоническое колебание и решаем уравнение $\cos(\omega t) = 1/2$ .

Ответы на вопрос