Какова траектория движения электрона в однородном магнитном поле?

Траектория электрона в однородном магнитном поле зависит от того, как направлена его начальная скорость относительно вектора магнитной индукции $\mathbf B$.

На электрон действует сила Лоренца:

где для электрона $q=-e$. Сила всегда перпендикулярна и скорости, и магнитному полю. Поэтому она не изменяет модуль скорости и кинетическую энергию электрона, а только непрерывно поворачивает направление его движения.

1. Скорость перпендикулярна магнитному полю

Если $\mathbf v \perp \mathbf B$, сила Лоренца играет роль центростремительной силы. Электрон движется по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям магнитного поля.

Радиус окружности:

где $m$ — масса электрона, $v$ — его скорость, $e$ — модуль заряда электрона, $B$ — магнитная индукция.

Чем сильнее поле, тем меньше радиус траектории; чем больше скорость электрона, тем больше радиус.

2. Скорость направлена вдоль магнитного поля

Если $\mathbf v \parallel \mathbf B$, то векторное произведение $\mathbf v \times \mathbf B$ равно нулю. Сила Лоренца отсутствует, поэтому электрон движется равномерно и прямолинейно вдоль линий магнитного поля.

3. Скорость направлена под углом к магнитному полю

Скорость можно разложить на две составляющие:

— вдоль поля, и

— перпендикулярно полю.

Перпендикулярная составляющая вызывает движение по окружности, а продольная остаётся постоянной. В результате электрон движется по винтовой линии — спирали, ось которой направлена вдоль $\mathbf B$.

Радиус спирали определяется поперечной скоростью:

Шаг спирали, то есть расстояние, пройденное вдоль поля за один оборот:

где период обращения

Направление закручивания у электрона противоположно направлению, которое получилось бы для положительного заряда, поскольку заряд электрона отрицателен.

Итак: в однородном магнитном поле электрон движется по окружности, прямой или винтовой линии — в зависимости от направления его начальной скорости относительно магнитного поля.