Диск вращается согласно уравнение у=3Пt рад. Определить частоту вращения n диска n=150, n=180, n=120, n=90

Чтобы найти частоту вращения диска, нужно понять, что у нас есть уравнение, описывающее угловое положение диска:

$y = 3\pi t$

где:

• $y$ — угол поворота в радианах (в зависимости от времени),
• $t$ — время в секундах,
• $3\pi$ — это коэффициент, который указывает, сколько радиан диск поворачивает за одну секунду.

Частота вращения диска $n$ определяется как количество оборотов диска в единицу времени. Для этого нужно перевести угловую скорость в количество оборотов.

1. Определим угловую скорость. В данном уравнении угловая скорость — это производная угла по времени:

   $$\omega = \frac{d}{dt}(3\pi t) = 3\pi \, \text{рад/с}.$$

   Это означает, что диск поворачивается на $3\pi$ радиан за одну секунду.

2. Переводим радианы в обороты. Один оборот соответствует $2\pi$ радиан. Таким образом, частота вращения $n$ в оборотах в секунду будет равна:

   $$n = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3\pi}{2\pi} = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{об/с}.$$

3. Преобразуем в подходящий формат. Частота $n = 1.5$ об/с означает, что диск делает 1.5 оборота каждую секунду. Переведем это в более привычные единицы, например, обороты в минуту (об/мин):

   $$n_{\text{мин}} = 1.5 \times 60 = 90 \, \text{об/мин}.$$

Таким образом, частота вращения диска равна 90 об/мин. Ответ: n = 90.