Математический маятник совершает незатухающие колебания с периодом 4 с. В момент времени t = 0 отклонение груза маятника от положения равновесия максимально. Сколько раз кинетическая энергия маятника достигнет своего максимального значения к моменту времени 2 с?

Рассмотрим решение задачи.

Математический маятник совершает незатухающие колебания, то есть его движение периодично и подчиняется гармоническому закону. Основные параметры, которые помогут разобраться в задаче:

1. Период колебаний $T = 4 \, \text{с}$. Это время, за которое маятник совершает одно полное колебание (от максимального отклонения, через равновесие, до противоположного максимального отклонения и обратно).

2. Кинетическая энергия маятника максимальна, когда маятник проходит через положение равновесия, так как в этот момент вся энергия системы представлена кинетической (скорость максимальна, а потенциальная энергия равна нулю).

3. За одно полное колебание маятник дважды проходит через положение равновесия (в прямом и обратном направлениях), следовательно, кинетическая энергия достигает максимума два раза за один период.

Теперь определим, сколько раз маятник пройдет через положение равновесия за время $t = 2 \, \text{с}$:

1. За $t = 2 \, \text{с}$, маятник успеет совершить половину периода колебания ($T/2$). То есть он начнет движение из максимального отклонения (где вся энергия потенциальная), пройдет через положение равновесия, достигнет противоположного максимального отклонения, и вернется к положению равновесия.

2. За этот промежуток времени маятник дважды пройдет через положение равновесия:

   • Один раз при движении в прямом направлении (от максимального отклонения к противоположному);
   • Второй раз при движении в обратном направлении (возвращаясь к положению равновесия).

Таким образом, кинетическая энергия достигнет своего максимального значения дважды за время $t = 2 \, \text{с}$.