Найдите площадь квадрата,описанного вокруг окружности радиуса √15

Чтобы найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса $\sqrt{15}$, рассмотрим геометрические свойства квадрата и окружности.

Шаг 1: Связь между стороной квадрата и диаметром окружности

Квадрат описан вокруг окружности, значит, окружность вписана в квадрат. Это означает, что диаметр окружности равен стороне квадрата. Если радиус окружности равен $\sqrt{15}$, то её диаметр будет равен:

Таким образом, сторона квадрата тоже равна $2\sqrt{15}$.

Шаг 2: Формула площади квадрата

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

где $a$ — сторона квадрата. Подставим значение стороны $a = 2\sqrt{15}$:

Шаг 3: Возведение в квадрат

При возведении в квадрат нужно возвести в квадрат как коэффициент, так и радикал:

Ответ

Площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса $\sqrt{15}$, равна: