Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между двумя другими звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случаем, а массы звёзд равны 2m и 3m?

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывает силу притяжения между двумя телами:

где:

• $F$ — сила притяжения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы тел,
• $r$ — расстояние между центрами масс тел.

Первый случай:

• Массы звёзд равны $m$,
• Расстояние между ними равно $r$.

Сила притяжения в этом случае:

Второй случай:

• Массы звёзд равны $2m$ и $3m$,
• Расстояние между ними остаётся равным $r$.

Сила притяжения между этими звёздами рассчитывается аналогично:

Упростим выражение:

Сравнение сил:

Чтобы понять, как связаны силы в двух случаях, выразим $F'$ через $F$:

Ответ:

Сила притяжения между двумя звёздами массами $2m$ и $3m$ в тех же условиях будет в 6 раз больше силы притяжения между двумя звёздами массами $m$. То есть: