Решите задачу, плиз:
Два автомобиля движутся по дороге с постоянными скоростями -- 54 км\ч и 36 км\ч. Начальное расстояние между ними 1 км. Определите время, за которое второй автомобиль догонит первый.

Для решения задачи определим, с какой относительной скоростью движутся два автомобиля, так как второй автомобиль должен догнать первый.

Дано:

1. Скорость первого автомобиля $v_1 = 54 \, \text{км/ч}$,
2. Скорость второго автомобиля $v_2 = 36 \, \text{км/ч}$,
3. Начальное расстояние между ними $S = 1 \, \text{км}$.

Подход к решению:

Чтобы второй автомобиль догнал первый, разница в расстоянии, которую они проходят за определённое время, должна компенсировать начальное расстояние между ними. Это можно записать так:

где $t$ — время, за которое второй автомобиль догонит первый.

Шаг 1: Найдём относительную скорость

Разность скоростей автомобилей:

Шаг 2: Выразим время $t$

Искомое время можно найти из формулы:

Подставим значения:

Шаг 3: Переведём время в минуты

1 час = 60 минут, поэтому:

Ответ:

Второй автомобиль догонит первый через 3 минуты и 20 секунд.