Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,равен 3 корня из 2,а

Ответы на вопрос

Отвечает Гоцуля Юра.

Для нахождения высоты правильной четырёхугольной пирамиды воспользуемся геометрическими свойствами пирамиды и теоремой Пифагора.

Дано:

Радиус окружности, вписанной в основание, $R = 3\sqrt{2}$ .
Длина бокового ребра пирамиды $l = 10$ .

Шаг 1. Найдём сторону основания пирамиды

Для правильной четырёхугольной пирамиды сторона квадрата $a$ основания связана с радиусом вписанной окружности формулой:

R = \frac{a}{2}.

Подставим значение радиуса:

3\sqrt{2} = \frac{a}{2}.

Умножим обе стороны на 2:

a = 6\sqrt{2}.

Шаг 2. Найдём диагональ основания

Диагональ квадрата основания $d$ выражается через сторону квадрата $a$ формулой:

d = a\sqrt{2}.

Подставим $a = 6\sqrt{2}$ :

d = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12.

Шаг 3. Найдём радиус описанной окружности основания

Радиус описанной окружности основания $R_{\text{опис}}$ равен половине диагонали квадрата:

R_{\text{опис}} = \frac{d}{2}.

Подставим $d = 12$ :

R_{\text{опис}} = \frac{12}{2} = 6.

Шаг 4. Используем теорему Пифагора

Высота пирамиды, боковое ребро и радиус описанной окружности образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза — боковое ребро $l = 10$ , один из катетов — радиус описанной окружности $R_{\text{опис}} = 6$ , а другой катет — высота пирамиды $h$ . По теореме Пифагора:

l^2 = h^2 + R_{\text{опис}}^2.

Подставим значения:

10^2 = h^2 + 6^2.

Вычислим квадраты:

100 = h^2 + 36.

Вычтем 36 из обеих сторон:

h^2 = 64.

Найдём $h$ :

h = \sqrt{64} = 8.

Ответ:

Высота пирамиды равна $8$ .

Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,равен 3 корня из 2,а длина бокового ребра пирамиды равна 10.Найдите высоту пирамиды